很多注塑模具相关人员对于玻纤填充材料的纤维取向张量不甚明了，甚至有多年经验的Moldflow工程师也是一知半解。造成这种情况的原因是这个结果的名字里包含了3个名词——纤维、取向、张量，每个名词都不能被直接看到和简单理解。本报告将从最基本的概念解释纤维取向张量的含义及对产品的影响。

什么是玻纤
玻纤是玻璃纤维(Glass Fiber)的简称，是高分子材料填充物的一种。优点是绝缘性好，耐热性强，抗腐蚀性好，机械强度高；但缺点是性脆，耐磨性较差。

玻纤的主要原料是：石英砂、氧化铝和叶蜡石、石灰石、白云石、硼酸、纯碱、芒硝、萤石等。生产方法大致分两类：一类是将熔融玻璃直接制成纤维；一类是将熔融玻璃先制成直径20mm的玻璃球或棒，再以多种方式加热重熔后制成直径为 3～80μm的细纤维。通过铂合金板以机械拉丝方法拉制的无限长的纤维，称为连续玻璃纤维，通称长纤维。通过辊筒或气流制成的非连续纤维，称为定长玻璃纤维，通称短纤维。

汽车行业大尺寸产品(门板、座椅等)长纤维应用较多，汽车、电子行业中小尺寸产品(连接器等)短纤维应用较多。图1、图2分别是200倍SEM和100倍显微镜下塑胶粒子中的玻纤。短纤维形状是长棒状，长度是直径的25倍左右。螺杆的压缩和搅拌会造成纤维断裂，长度变短。

什么是张量
张量(Tensor)理论是数学的一个分支学科。张量这一术语起源于力学，最初是用来表示弹性介质中各点应力状态的(应力张量，是二阶张量)，后来张量理论发展成为力学和物理学的一个有力的数学工具。

数学量的提出是为了表示物理量，可是标量加上向量，都不足以表达所有的物理量，所以就需要扩大数学量的概念，张量就出现了。如果一个物理量，在物体的某个位置上只是一个单值，那么就是普通的标量，比如密度。如果它在同一个位置、从不同的方向上看，有不同的值，而且这个数恰好可以用矩阵乘观察方向来算出来，就是张量。

几何代数中定义的张量是基于向量和矩阵的推广，通俗一点理解的话，我们可以将标量视为零阶张量，矢量视为一阶张量，那么矩阵就是二阶张量。

张量的严格定义是利用线性映射来描述的。与矢量相类似，定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。从几何角度讲，它是一个真正的几何量，也就是说，它是一个不随参照系的坐标变换(其实就是基向量变化)而变化的东西。最后结果就是基向量与对应基向量上的分量的组合(也就是张量)保持不变，比如一阶张量(向量)a可表示为a = x*i + y*j。由于基向量可以有丰富的组合，张量可以表示非常丰富的物理量。

张量是有大小和多个方向的量。这里的方向就是指张量的阶数。

空间维度n：一般我们使用三维空间，也可以是四维及以上维度。

张量阶数m：在固定的三维空间再谈张量的阶数，阶数小于等于维数，即m≤n。

下面区分这个量：张量的阶数(张量的方向数)和所在空间的维数(所在空间的方向数)的区别。

在二维空间里，二维二阶张量(平面应力张量)的每个方向都可以用二维空间两个方向表示。(区分2阶张量的2个方向，和二维空间的两个方向x，y)所以共有2^2=4个方向。在三维空间里，三维二阶张量(空间应力张量)的每个方向都可以用三维空间三个方向表示。(区分2阶张量的2个方向，和三维空间的三个方向x，y、z)所以共有3^2=9个方向。

图3为三维空间任意一点的应力状态，是包围此点的微小体积单元所有可能取向的诸面上的应力综合，可用法线方向和切线方向的分量构成的应力张量表示如图4。随着观察坐标系的变化，每个面法线和切线方向的分量都会发生变化，但此点的应力状态保持不变。

什么是纤维取向张量
高分子材料在流动过程中存在凝固层、剪切层和芯层，各层温度、流动速度和剪切率不同。如图5所示剪切率在流动截面内呈双峰形状：在凝固层内侧最大，在流动中心最小。纤维增强材料中玻纤的排列跟层间剪切有很大关系。图6为纤维增强塑胶产品断面，表面层纤维排列整齐，在芯层排列混乱。在图7所示的产品切面图中，凝固层几乎没有玻纤，剪切层玻纤排列整齐，均垂直于切面，芯层玻纤排列混乱。

上述结果表明产品各处纤维排列不同，并且随着观察坐标系变化(切面位置)同一位置纤维排列发生变化，因此用二阶张量(图8中的矩阵A)表示纤维排列方向，称为纤维取向张量。纤维取向张量表示指定主方向上纤维定向的几率，接近 1 的值表示纤维在指定的主方向上对齐的可能性很大，而接近 0 的值表示其可能性很小。

纤维取向张量的对角分量表示在各自方向上的定向强度。对角线上的值介于0 到 1 之间，而三个值的总和为 1。由于张量分量会随着坐标系的变化而变化，总是存在某个方向上只有法向分量没有切向分量的情况。这个方向叫做主方向，对应的法向分量称为主值。此时张量A可以写成特征值矩阵B和特征向量矩阵C的积。纤维取向张量的非对角线组成表示对齐方向与坐标轴偏离的数值，因此当坐标轴与取向张量的主方向对齐时，该数值为零。

第一个主方向上的纤维取向张量是需要查看的最有用的结果。第一主方向在多数情况下靠近材料流动方向，但并不始终与流动方向重合。

按主值从大到小的顺序对主方向进行编号。第一主方向表示最多纤维所对准的方向，第三主方向表示最少纤维所对准的方向。主值越大，相应主方向的定向越强。

纤维对产品的影响是什么
玻纤对高分子材料的影响包括：增加抗变形能力(刚度，主要由材料模量和几何设计决定)、提高强度(拉伸断裂极限)、减少塑胶基材粘弹性引起的蠕变和应力松弛、提高热稳定性(Tdul--热变形温度)、改善尺寸稳定性(减少收缩)。

玻纤相对于塑胶基材刚性和强度更高，因此对提高塑胶强度很有帮助。图9所示纤维增强材料基材断裂示意，玻纤阻断了基材开裂的扩展，长玻纤阻断效果更好。由于玻纤一般沿着流动方向分布，在流动方向对材料的支撑作用很强，造成图10所示的收缩异向性——流动方向收缩小，垂直流动方向收缩大。这是纤维增强材料翘曲的主要贡献因子。

a. 短纤增强材料破坏示意；

b. 长纤增强材料破坏示意。

取向好产品就好吗 要回答这个问题首先要定义什么是好。

对于纤维取向来说，“好”代表第一主值接近1，也就是纤维几乎都沿着同一流动方向；对于产品来说，此时的“好”代表翘曲小。纤维取向均一产品翘曲一定小吗？未必！

下面通过一个例子来说明，关注的是侧墙的变形量。图11为一个产品两个不同浇口位置。图12显示纤维取向张量在侧墙上几乎都接近1，并且左侧浇口方案取向均一的区域更大。两个方案的取向结果差异在于主方向不同，左侧方案取向沿着侧墙宽度方向，右侧方案取向沿着侧墙高度方向。图13为侧墙向内变形结果，右侧方案比左侧方案翘曲量小30%。

通过上面的例子可以发现，关注整个产品上的纤维排列没有意义，要找出关键尺寸位置上的纤维排列，判断其收缩趋势，推测此收缩外力作用在产品结构上引起的变形。

总结
纤维取向是纤维增强材料翘曲的主要贡献因子，理解纤维取向张量对于解决翘曲变形有重要意义，而理解的难点在于对张量概念的深入认识。本报告从基础概念开始，对玻纤、张量、玻纤取向张量对产品变形的影响进行了由浅入深的讲解。

对纤维增强材料的翘曲机理认识要从收缩和结构两方向入手。此收缩来自于流动方向和垂直流动方向的收缩异向性，将此收缩作用在产品结构上，运用材料力学里的弯曲变形分析方法就能达到理解翘曲、改善翘曲的目的